怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-与人为善网

引用行是矩阵1 5 3。不管你选哪一行或列，列式结果都是矩阵一样的。

在本例中，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。但是列式提醒一句，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。矩阵稍后，列式

在这些特殊情况下，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

例如，矩阵值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，答案还是

-34

。

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记住，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

-34

。

查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

记住，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，一般来说，你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，

记住，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
2利用行加法使矩阵更简单。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁ ，原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字。
这是最后一步。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

返回到初始的3x3矩阵，例如，将结果乘以1。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，

在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

接下来，

这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，通过它的行和列画线。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3 。把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，用a +标记，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。并选择第一个元素。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，
你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
矩阵的行列式常用于微积分、
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。我们把它们叫做A₂₁、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。

-34

9将三个结果加起来 。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列也是如此  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不用管它） 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变 。我们选择了a11 ，原因如下 ：假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字 。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。

注意事项

代数余子式

4 1

6 2

2选择单行或单列 。并选择第一个元素。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁ ，原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，