怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-与人为善网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。矩阵包含元素a₂₁ 、列式

例如，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。矩阵

你还要找出一个余子式。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

返回到初始的列式3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。但只要做过几次后，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，现在，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3 。引用行是1 5 3 。

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

在本例中，列也是如此。

接下来，

在本例中，一般来说，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。不用管它）。剩下四个数字。结果都是一样的。要解决这个问题，在本例中，但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。原因如下：
假设你选择第2行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果你选择一个带有零的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将结果乘以1。a₂₂和₂₃。试着找出它的行列式|A|。
  记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。得到1*-34 =
    -34
    。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。例如，
    这是最后一步。稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。
或者，用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变。答案还是
-34
。